几何画板解析2017年山东淄博中考倒一（函数相关）

Original 2017-10-17 福建福州　严伟胜 初中数学延伸课堂

（点击“初中数学延伸课堂”关注)

(2017·山东淄博)如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（1.5,0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图文解析：

（1）由点B坐标在直线y=x上可得点B坐标，再加上点A坐标，可得抛物线解析式y=2x²-3x.

（2）由于点C在抛物线上，可设点C（m，2m²-3m）.如图，作CD⊥x轴，交直线y=x于D点，

可得点D（m，-m），有CD=2m，则由△BOC的面积等于△DOC（由点C横坐标可得其高长）的面积加上△DBC（由点B横坐标减点C横坐标可得其高长）的面积，可得关于m的方程

2m·1+2m·1=2×2，解得m=1，则得C（1，-1）.

反思：本题关键是过点C作与y轴平行的直线，割成两个三角形，根据坐标就能顺利得到三角形的底与高的长度.

本题还可如下方法进行割补，如图所示：

反思：本题第一个关键是找到△BNO≌△BAO，得到点N坐标，从而得到点M坐标；第二个关键是由△MOB∽△POC，得到相似比是2；第三个关键是得到△MEO∽△PFO，其相似比也等于2，从而利用坐标与线段的相互转化，结合分类讨论思想，得到点P的不同位置的坐标.

扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.

如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.

(点赞和分享是一种美德，也是对作者的坚持给予鼓励！赞赏是一种认可，也是对作者的艰苦劳动给予肯定！可惜系统最低只能设置1元，无法设置1元以下甚至0.01元！但点赞和分享只需”举指之劳“！）